Мистецтво – це вид людської діяльності, що включає в себе архітектуру, скульптуру, живопис, музику, літературу та багато інших видів творчості. Тому і не дивно, як врівноважено та поступово одна із найважливіших наук, а саме – математика, підібралась до мистецтва та тісно пов’язана з ним. І зараз я не маю на увазі різні форми та розміри у архітектурі та скульптурі, а наголошую на абсолютно новому виді творчості – фрактальній графіці. Багато людей сумнівно відносяться до такої діяльності, стверджуючи, що зображення побудоване, завдяки математичній формулі рівняння чи системи рівнянь не може бути мистецтвом. Щодо мене, математика за освітою, то я категорично не згідна, адже не має значення, яким чином ви створили захопливий твір, головне – результат, який справді вражає та дивує.

Основою фрактальної графіки є геометрія. У 1975 році Бенуа Мандельброт запропонував латинське слово ”фрактал”, що у перекладі означає – елемент, який складається із фрагментів, для позначення подібних нерегулярних структур, вивченням яких займався Мандельброт. Саме ж народження фрактальної геометрії, повязують із датою випуску книги науковця "The Fractal Geometry of Nature” у 1977 році. У праці використовуються наукові результати таких вчених, як: Кантор, Хауфорд, Фату, Пуанкаре, Жюліа, які працювали в даній області протягом 1875-1925 років. У єдине ціле, одержані результати вдалось об'єднати тільки в наш час.

Фрактальна геометрія набула широкого застосування, зокрема, вона незамінна при побудові дуже складних ліній та  поверхней, тільки за допомогою декількох коефіцієнтів або ж при зображенні штучних гір, хмар, водоймищ, дерев, кущів. У більш складному випадку, такий вид графіки є незамінним при побудові фантастичних ландшафтів у комп’ютерних іграх та ілюстрацій у книгах.

Існують три класи фракталів, які охоплюють все їхнє різноманіття.
1.    Геометричні фрактали. У будь-якому двохвимірному випадку фрактали одержують, використовуючи при цьому, ламану або ж поверхню для трьохвимірного випадку, які називаються генератором. При виконанні алгоритму, за один крок, кожний із відрізків, які входять до складу ламаної, замінюється на ламану-генератор. При нескінченному повторенні даної дії, в результаті отримаєте геометричний фрактал.  
2.    Алгебраїчні фрактали, які одержують за допомогою нелінійних процесів у просторах n-мірного порядку. Це є двовимірні процеси, які вдалось найкраще вивчити.  Динамічні нелінійні системи складаються із кількох стійких станів. При утворенні фракталів, відбувається поступове виконання ітерацій і в якому б стані не зупинилась динамічна система, вона все одно залежатиме від початкового стану. Отже, кожний стійкий стан (аттрактор) володіє певною кількістю початкових станів, із яких система обов’язково попаде у кінцеві аналізовані стани.  Фазовий простір будь-якої системи розбивається на області дії атракторів. Якщо у ролі фазового простору взяти двомірний простір та забарвлювати області тяжіння яскравими різними кольорами, то в результаті можна одержати колірний портрет ітераційного процесу. Завдяки зміні алгоритму при виборі кольорів, можна отримати різнокольорові картини із химерними зображеннями. Досить несподіваним для математика є те, що завдяки нескладній послідовності дій, можна породжувати досить складні структури.
3.    Стохастичні фрактали, які одержуються при хаотичній зміні в ітераційному процесі, його параметрів. У результаті можна одержати такі об’єкти, як: порізані берегові лінії чи несиметричні за своєю формою дерева. При моделюванні поверхні моря чи рельєфу місцевості, використовуються стохастичні двовимірні фрактали.

Часом, фрактали поділяють на детерміновані (геометричні та алгебраїчні) і недетерміновані (стохастичні). Крім фрактального живопису, є ще фрактальна музика та анімація.

Як на мене, творець таких зображень – це митець, який частково є винахідником, вченим, фотографом, скульптором та  художником. Ви самостійно задаєте математичну формулу майбутнього малюнка, вибираєте палітру кольорів, досліджуєте збіжність процесу, при цьому, змінюючи його параметри. Цим самим, ви створюєте малюнок, даючи політ вашій фантазії та математичним знанням. Головною перевагою фрактального зображення є, те, що для його збереження та виконання всіх обчислень на комп’ютері достатньо тільки зберегти потрібну формулу.

Якщо вас зацікавив такий вид мистецтва, то представляю до вашої уваги перелік програм, за допомогою яких, ви з легкістю зможете створити картину, зокрема програма Art Dabbler. Знайомство із фрактальною графікою найзручніше розпочати із цього редактора, який представляє собою скорочений варіант програми Painter.

Програма Ultra Fractal, яка є найкращим рішенням для створення унікальних зображень хорошої професійної якості. Завдяки прекрасно ілюстрованій та докладно описаній документації, ви, не докладаючи особливих зусиль, зможете освоїти ази роботи із зображеннями.

Програма, яка забезпечує створення тривимірних аттракторів та фракталів – це Fractal Explorer, що вразить вас своїми можливостями.

ChaosPro – один із кращих генераторів фрактальних зображень, при чому – безкоштовний, за допомогою якого ви створите багато красивих малюнків.

Apophysis – програма для генерації фракталів, завдяки основним формулам, які можна редагувати і до невпізнанності змінювати, регулюючи їх параметри.

Mystica – програма для створення двовимірних та тривимірних текстур, які можна використовувати для Web-сторінок, фонових зображень для оформлення друкованої продукції (наприклад дитячих книг).

Як бачимо, розвиток сучасних технологій не стоїть на місці. Ну, здавалося б, що ще можна придумати? Та ні, політ фантазії творчої людини витає повсюди і захоплює навіть таку галузь науки, як математика. Ну що ж почекаємо ще трішки і побачимо,  через якийсь десяток років, які ще грані нашої з вами, свідомості  переступить мистецтво…